2014년 작성. 자연수의 성질 그 세번째 Level-Up 문제. 새로운 교과 과정에 맞추어 내용을 개정해야 하는 것을 고민하고 있다. 처음부터 다시 작업하는 것도 고려중. 쉽지 않다...

개념 설명에 이어지는 기본문제들...

오늘은 집합의 다음으로, 수에 관한 첫번째 단원인 자연수의 성질이다. 이 단원은 이미 초등학교에서 상당부분을 학습하고 중학교로 오게 되는데, 중학교에서는 조금 더 세련된 내용을 배우는 것 뿐이다. 하지만, 간과할 수 없는 것이, 이 단원의 내용을 제대로 공부하지 않으면 고등학교에서 배우는 다항식의 약수와 배수 개념에서 어려움을 겪을 수 있게 되니, 주의를 기울여야 한다. 그다지 어렵지 않은 내용이니 조금만 관심을 갖고 학습하면 누구나 잘 할 수 있으리라 본다.

2013년 작성. 학교 다니며 수없이 들었던 말. “예습과 복습만 철저히 하면 누구나 공부를 잘할 수 있다.”라는 말일 것이다. 누구나 이 말의 중요성과 의미를 잘 알 것이다. 하지만 누구나 잘 지키진 못했을 것이다. 그만큼 어려운 일이니까. 필자도 학교를 다니면서, 공부를 하면서, 아이들을 가르치면서 경험한 바에 의하면 위의 말은 진리라고 생각한다. 그러나 세상의 모든 진리가 개개인에게 가까이 다가오지 않는다는 것 역시 진리다. 그래서 필자는 위의 말을 살짝 비틀어서 아이들에게 제안을 한다. “ 얘들아. 솔직히 예습과 복습을 잘하면 공부를 잘할 수 있다는 것은 널리 알려진 사실이지 않니? 하지만, 그게 쉽지 않다는 것, 아니 무척 어렵다는 것도 알고 말이야. 물론, 공부가 쉽다는 말은 아니지만, 그래도..

2014년 작성. 4권을 읽은 것이 지난 해 8월 중순 경이었으니, 4개월이 지나서야 5권을 읽게 되었다. 그런데도, 책 내용이 상당부분 생각이 나니 신기할 따름이다. 그만큼 인상 깊었을 거라 여겨지는 ‘고구려’. 파란만장했던 미천왕 을불의 시대가 끝나고 그의 큰 아들 사유 즉, 고국원왕의 이야기가 4권과 5권으로 전개된다. 특히나 5권에서는 엄청난 굴욕을 겪었던 고구려의 흑역사가 고스란히 전해진다. 그 굴욕의 중심엔 고국원왕 사유가 있었다. 천하를 호령했던 아버지 미천왕과 제갈공명도 울고 갈 천재 주아영을 어머니 사이에서 또한 어려서부터 아버지 을불을 넘어설 만큼의 용맹함을 보였던 동생 무도 있는데, 어째서 이런 큰아들이 나왔을까 할 정도로 책 내용은 답답하게 상황을 그려나간다. 하룻밤에 다 읽었다. ..

2014년 작성. 댄 브라운의 최신작 ‘인페르노’. 결국 댄 브라운의 책은 다 읽게 되었다. 그런데 그 끝 맛이 영 개운치가 않다. 그동안 댄 브라운의 소설을 매우 재미있게 읽었던 사람으로서, 인페르노는 그 재미가 훨씬 덜했다. 전작들과 너무도 유사하여 거의 구분하기 힘들 정도란 것이 그 이유일까? 피렌체를 자세히 묘사하며 랭던 교수가 도망치는 장면은 ‘다빈치코드’나 ‘천사와 악마’와 너무나 유사했다. 그래서 흥미진진함이 많이 떨어졌던 것이다. 결국 후반부에 가서 기대하던 박진감과 재미를 다소 주긴 했지만, 마무리가 영 시원찮다. 바이러스(?), 박테리아(?)는 이미 전 세계로 퍼져나갔고, 그 뒷수습에 대한 언급이 전혀 없다. 혹시 후속 작을 생각하고 있을 지도 모르겠다. 과연 후속 작이 나오면 읽게 될..

부제 : 한 사람이 세상을 바꾸는 생각의 전염력 한 달이 넘도록 독서록을 올리지 못했다. 책을 게을리 읽은 것이 가장 큰 이유가 된다. 일산 대진 고등학교에 알바를 나가기 시작하면서부터 이런 저런 이유로 게을렀던 거 같다. 반성의 마음가짐을 가져야겠다. 핑계는 핑계일 뿐. 이 책은 제목이 독특하여 흥미를 갖고 선택했다. 우선 제목의 듯을 찾아보니, 남아프리카 공화국에서 유래된 말로, 인간미 혹은 공유정신, 공동체 정신이라고 되어 있다. 미국식 발음으로는 유분투라고 하는 듯하다. 어쨌든, 책 전반의 내용으로 보아 공유정신으로 해석하는 게 맞을 듯한데, 딱 들어맞는 해석은 아닌 거 같다. 이 책은 책의 부제에서도 표현했듯이, 생각의 전염이 엄청나게 강력하다는 것을 설명하고 있다. 그 생각이 긍정적이든, 부정..

조금은 우스운 제목의 책. 전 국회의원 정봉주라는 분이 MB 시절 BBK관련 발언을 했다가 유죄판결을 받고, 1년간 독방에서 복역한 후, 그 곳에서 운동을 해 소위 몸짱이 된 방법에 대한 운동법 책이다. 50대의 나이임에도 1년 후 완전히 다른 몸을 가지고 나온 작가가 주장하는 운동법이 이른바 골방헬스라고 하는데, 특별한 운동기구 없이도 제대로 된 운동법을 통해 운동을 한다면 헬스클럽 이상의 효과를 볼 수 있다는 주장이 담겨있다. 정봉주라는 전 국회의원이 누구인가 궁금해서 검색을 해봤더니, 극과 극의 평을 지닌 인물이란 생각이 든다. 나야 정치를 잘 알지 못하니 정치적인 부분은 배재하고, 단지 이 책에 관해서만 이야기 하고자 한다. 우선, 각종 다양한 운동법에 대한 소개와 설명이 잘 되어있다. 나 같은 ..

이번엔 집합의 마지막 Step 3. Level Up 파트이다. 이번에도 인쇄 가능한 한글 배포용 문서를 첨부했다. 문제를 살펴보면 알 수 있지만, 사실 최상급 문제는 아니고, 약간의 중상급 문제들로 구성되어 있다. 말 그대로, 기본문제를 다 이해한 후, 아주 조금 단계를 높인 정도의 문제들이다. 상황에 따라 Skip 해도 크게 문제될 것은 없다. 이 책의 목적은 과정의 마스터에 있는 것이 아니다. 다만 계통학습을 위한 목적에 부합될 것이고, 약간의 선행학습에 맞는 책이다. 그리고 무엇보다도 앞선 학년의 학생들이 지난 과정을 빠르게 복습하고자 할 때 매우 유용한 책이 될 것이다. 예를 들어 중학교 때 공부를 많이 안 한 친구가 고등학생이 되어서 마음먹고 수학공부를 하려할 때 실로 많은 어려움이 닥쳐온다. ..

지난 포스트에 이어 오늘은 집합에 대한 기본문제들이다. 이번의 첨부파일은 한글 2007의 배포용 문서로 제작했다. 이상하게도 pdf로 만드는 중에 계속 오류가 나서 이 형식으로 첨부한다. 다운받으면 인쇄는 할 수 있도록 했다. 지난 Step 1 에는 기본이론들과 기초 확인 문제들로 구성되어 있는 반면, 이번 Step 2 에는 기본 수준의 문제들로만 구성되어 있다. 가장 흔한 스타일의 문제들이니, 이 문제들만큼은 숙지하는 것을 강력히 권하는 바이다. 참고로 이 수준의 문제만 이해하고 넘어가도 이후의 과정들을 공부함에 있어서 집합으로 어려움을 겪는 일은 거의 없을 것이라고 단언할 수 있다. 다만, 앞서 언급했듯이, 이 교재의 지향하는 바가 학교 내신에서 이 단원에 대해 완벽하게 준비하는 것이 아니므로, 학교..

그동안 작업했던 교재의 일부를 조금씩 나누어서 올리고자 한다. 올리는 파일의 형태는 pdf가 될 것이고, 각 중단원의 Step별로 올라가게 될 것이다. 각 중단원은 모두 3개의 Step으로 구성되어 있다. 2011년 즈음에 작업을 한 내용이니 현시점(2024년)의 교육과정과는 차이가 있음을 밝힌다. 큰 틀의 흐름을 보여주기 위함이다. 이 교재는 참고서나 자습용 교재가 아니므로, 여타 개념서와 같은 친절한 해설은 없다. 강의용 교재이므로, 강의하는 사람의 내용 전달이 중요한 부분을 차지하게 된다. 물론, 언젠가 출판을 하게 된다면 이보다는 훨씬 많은 내용 보강이 되어야 할 것이라 생각한다. 일단은 첫 버젼이니 미흡한 부분이 분명 있을 것이다. Step1은 기본 개념과 확인 문제 약간으로 구성되어 있고, S..

씨실과 날실이 만나 튼튼한 직물이 되듯... 우리 아이들의 수학실력도 튼튼하게 되기를 바라는 간절한 마음이 있습니다. 모두가 수학을 100점 받을 수는 없겠지만, 모두가 수학을 좋아할 수는 없겠지만, 모두가 필요한 만큼의 성적은 얻을 수 있게 되기를 바라는 마음이 있습니다. 각자의 다양한 꿈들을 이루기 위해 수학이 조금이나마 도움이 되기를 바라며, 결코 수학으로 인해 본인들의 꿈이 바뀌지 않기를 바라는 마음이 있습니다. 이런 마음을 가지고 고민하며 이 책을 만들었습니다. 학교에서 배우는 정규 교과과정과 달리 수학의 큰 테마별로 공부하도록 엮은 계통학습용 교재입니다. 중학교 3년 과정을 총 4권으로 엮었습니다. 대수편-1(중1 1학기용), 기하편-1(중1 2학기용), 대수편-2(중2 1학기용), 기하편-2..

누구에게나 주어진다는 몇 차례 인생의 기회. 그에 관한 이야기이다. 누구에게나 주어진다고는 하지만, 누구나 잡을 수는 없다는 그런 기회. 혹은 그 기회를 잡는다고 해도 누구나가 성공에 이르진 못한다는 그런 기회를 매우 잘 살린 사람들 열한 명에 관한 이야기. 이 책이 아니라도 수없이 많은 책에서 접할 수 있고, 접해왔던 이야기이지만, 이 책은 뭔가 따듯함이 느껴진다. 모두가 일본인의 이야기이지만, 국적을 넘어 전해오는 메시지가 따듯하다. 이야기 하나하나를 모두 소개할 수는 없지만, 전부 어려움에서 출발하여 결국은 성공에 이르는 이야기이다. 늘 느끼는 것이지만, 성공한 사람들에게는 공통된 것이 있다. 그 공통점을 꼽아서 만든 책도 있으니, 어느 정도 진리에 가깝다고 생각이 된다. 이 책을 통해 내가 느끼는..

지난 포스트에 이어 수학의 노트필기 방법에 대한 두 번째 이야기이다. 보다 구체적으로 설명하기 위해 노트필기의 예를 그림 파일로 보여줄 것이고, 이런 내용들을 잘 이해하기 위해서는 반드시 이전 포스트를 이해해야 할 것임을 미리 밝혀둔다. 이번 이야기의 중심 내용은 바인더 노트에 필기하는 방법이다. 물론, 수업 시간에 선생님의 판서 내용을 그대로(조금 자유롭게) 옮겨 적은 연습장이 필요하다. 앞서 언급했듯이 일단 연습장에는 수업 시간의 내용을 가감 없이 모두 적는 것이 가장 바람직하다. 좀 내용이 많을 수 있지만, 대부분의 경우 이를 바인더 노트 속지에 옮겨 적을 때는 많은 내용을 다 적지는 않게 될 것이다. 여기서 요약하는 능력이 연습된다고 강조했다. 우선, 바인더 노트의 속지를 좀 나누어 놓자. 수학 ..

여러 가지로 부끄럽다. 세계적인 걸작인 이 책을 이제야 읽었다는 사실이 부끄럽고, 이런 명작에 대해 내가 왈가왈부할 수 없음이 부끄럽고, 기대했던 만큼의 커다란 감동을 느끼지 못했음이 부끄럽다. 대학 시절, 꽤 책을 많이 읽었던 때가 있었다. 그 당시에도 고전 명작에 대해서는 이상하게도 왠지 모를 거부감이 있었다. 충분히 읽을 기회가 있었음에도 당최 손이 가지 않았다. 고전 명작은 재미가 없을 것이라는 막연한 의심이 들었기 때문이다. 따라서 이름만 대면 알만한 고전 명작들을 나는 거의 보지 않았다고 해도 과언이 아닐 것이다. 독서 프로젝트를 실행하면서 이런 나쁜(?) 습관을 없애보고자 마음을 먹었었다. 그러던 중에 처음 접한 고전 명작이 이 책 “죄와 벌”이다. 물론, 앞서 기록된 “장미의 이름”도 명작..