지난 포스트에 이어지는 내용이다. 지난 포스트가 20분 고민하기였다. 혹시라도 오해가 없기를 바라는 마음에 중언부언일지 모르나 한 가지 밝힌다면, 이 주장은 모든 학생들을 대상으로 하지는 않고 있다. 적어도 공부를 열심히 하고자 마음먹었지만, 뭐를 어디서부터 어떻게 해야 할지 몰라서 힘들어하는 학생들을 대상으로 한다는 점을 확실히 밝혀두는 바이니, 케이스 바이 케이스로 태클 거는 일이 없기를 바란다. 최상위권 학생들이 고난이 문제집을 풀고자 할 때는 이 주장은 무의미해진다. 또한, 하위권 학생들이 기초적인 부분을 공부할 때도 마찬가지이다. 각각의 상황별 처방은 개별적으로 내려야 효과가 있을 것이다. 다만, 일반적인 적용법을 이야기하는 것이다. 지난 포스트 말미에 3권의 책을 1번 공부하는 것보다 1권의 ..

수학에 관심이 있는 사람이라면, 한 번쯤은 요즘 학생들의 수학실력이 과거에 비해 떨어지고 있다는 얘기를 들어봤을 것이다. 공부은 많아졌지만 실력이 떨어진다는 사실. 불편한 사실이 아닐 수 없다. 마치, 요즘 아이들이 체격은 커졌지만, 체력은 약하다는 사실과 비슷한 이야기라고도 할 수 있겠다. 그렇다면 왜 수학 실력이 떨어지는 것일까? 그 원인을 분석한다면, 그에 따른 대처법도 생겨나지 않을까? 필자는 학력고사 세대이다. 많이들 회자되고 있는 이야기이지만, 난이도만 본다면 학력고사보다 수능이 쉽다고 알려져 있다. 특히 수학에 있어서는 반대하는 의견이 별로 없을 것이라 믿는다. 그럼 대입시험에서 치르는 수학의 난이도가 낮아져서 요즘 학생들의 수학 실력이 떨어지는 걸까? 필자의 생각은 조금 다른 곳에서 원인을..

2014년 작성. 시온이가 학교 도서관에서 책을 빌려왔다. 아빠 읽으라고... 뭔가 메시지가 있는 듯 보였다. 내일 반납해야 한다고 넌지시 일러두며 읽어봤냐고 묻는다. 읽겠다고 말한다. 뭔가 묘한 상황인데... 역할이 바뀐 듯 한 느낌... 암튼, 약속은 약속이니, 읽어본다. 그런데, 뜻밖에 너무 좋은 내용이다. 한 나절만에 다 읽었다. 내가 그동안 시온이에게 많이도 잘못했다는 생각이 물 밀 듯 찾아온다. 물론, 이 책 한 권으로 모든 게 바뀌리라 믿진 않는다. 하지만, 분명 변화의 단초가 되리란 생각이 든다. 내가 바뀌어야 아이도 바뀔 것이다. 이 책의 목차에 따른 중요한 포인트를 적어본다. 사실, 이 책에는 가벼운 만화로 여러 가지 상황을 설명하고 있는데, 그 부분이 참 좋다. 맘 같아선 스캔해서 올..

개념 설명에 이어지는 기본문제들...

오늘은 집합의 다음으로, 수에 관한 첫번째 단원인 자연수의 성질이다. 이 단원은 이미 초등학교에서 상당부분을 학습하고 중학교로 오게 되는데, 중학교에서는 조금 더 세련된 내용을 배우는 것 뿐이다. 하지만, 간과할 수 없는 것이, 이 단원의 내용을 제대로 공부하지 않으면 고등학교에서 배우는 다항식의 약수와 배수 개념에서 어려움을 겪을 수 있게 되니, 주의를 기울여야 한다. 그다지 어렵지 않은 내용이니 조금만 관심을 갖고 학습하면 누구나 잘 할 수 있으리라 본다.

2013년 작성. 학교 다니며 수없이 들었던 말. “예습과 복습만 철저히 하면 누구나 공부를 잘할 수 있다.”라는 말일 것이다. 누구나 이 말의 중요성과 의미를 잘 알 것이다. 하지만 누구나 잘 지키진 못했을 것이다. 그만큼 어려운 일이니까. 필자도 학교를 다니면서, 공부를 하면서, 아이들을 가르치면서 경험한 바에 의하면 위의 말은 진리라고 생각한다. 그러나 세상의 모든 진리가 개개인에게 가까이 다가오지 않는다는 것 역시 진리다. 그래서 필자는 위의 말을 살짝 비틀어서 아이들에게 제안을 한다. “ 얘들아. 솔직히 예습과 복습을 잘하면 공부를 잘할 수 있다는 것은 널리 알려진 사실이지 않니? 하지만, 그게 쉽지 않다는 것, 아니 무척 어렵다는 것도 알고 말이야. 물론, 공부가 쉽다는 말은 아니지만, 그래도..

이번엔 집합의 마지막 Step 3. Level Up 파트이다. 이번에도 인쇄 가능한 한글 배포용 문서를 첨부했다. 문제를 살펴보면 알 수 있지만, 사실 최상급 문제는 아니고, 약간의 중상급 문제들로 구성되어 있다. 말 그대로, 기본문제를 다 이해한 후, 아주 조금 단계를 높인 정도의 문제들이다. 상황에 따라 Skip 해도 크게 문제될 것은 없다. 이 책의 목적은 과정의 마스터에 있는 것이 아니다. 다만 계통학습을 위한 목적에 부합될 것이고, 약간의 선행학습에 맞는 책이다. 그리고 무엇보다도 앞선 학년의 학생들이 지난 과정을 빠르게 복습하고자 할 때 매우 유용한 책이 될 것이다. 예를 들어 중학교 때 공부를 많이 안 한 친구가 고등학생이 되어서 마음먹고 수학공부를 하려할 때 실로 많은 어려움이 닥쳐온다. ..

지난 포스트에 이어 오늘은 집합에 대한 기본문제들이다. 이번의 첨부파일은 한글 2007의 배포용 문서로 제작했다. 이상하게도 pdf로 만드는 중에 계속 오류가 나서 이 형식으로 첨부한다. 다운받으면 인쇄는 할 수 있도록 했다. 지난 Step 1 에는 기본이론들과 기초 확인 문제들로 구성되어 있는 반면, 이번 Step 2 에는 기본 수준의 문제들로만 구성되어 있다. 가장 흔한 스타일의 문제들이니, 이 문제들만큼은 숙지하는 것을 강력히 권하는 바이다. 참고로 이 수준의 문제만 이해하고 넘어가도 이후의 과정들을 공부함에 있어서 집합으로 어려움을 겪는 일은 거의 없을 것이라고 단언할 수 있다. 다만, 앞서 언급했듯이, 이 교재의 지향하는 바가 학교 내신에서 이 단원에 대해 완벽하게 준비하는 것이 아니므로, 학교..

씨실과 날실이 만나 튼튼한 직물이 되듯... 우리 아이들의 수학실력도 튼튼하게 되기를 바라는 간절한 마음이 있습니다. 모두가 수학을 100점 받을 수는 없겠지만, 모두가 수학을 좋아할 수는 없겠지만, 모두가 필요한 만큼의 성적은 얻을 수 있게 되기를 바라는 마음이 있습니다. 각자의 다양한 꿈들을 이루기 위해 수학이 조금이나마 도움이 되기를 바라며, 결코 수학으로 인해 본인들의 꿈이 바뀌지 않기를 바라는 마음이 있습니다. 이런 마음을 가지고 고민하며 이 책을 만들었습니다. 학교에서 배우는 정규 교과과정과 달리 수학의 큰 테마별로 공부하도록 엮은 계통학습용 교재입니다. 중학교 3년 과정을 총 4권으로 엮었습니다. 대수편-1(중1 1학기용), 기하편-1(중1 2학기용), 대수편-2(중2 1학기용), 기하편-2..

지난 포스트에 이어 수학의 노트필기 방법에 대한 두 번째 이야기이다. 보다 구체적으로 설명하기 위해 노트필기의 예를 그림 파일로 보여줄 것이고, 이런 내용들을 잘 이해하기 위해서는 반드시 이전 포스트를 이해해야 할 것임을 미리 밝혀둔다. 이번 이야기의 중심 내용은 바인더 노트에 필기하는 방법이다. 물론, 수업 시간에 선생님의 판서 내용을 그대로(조금 자유롭게) 옮겨 적은 연습장이 필요하다. 앞서 언급했듯이 일단 연습장에는 수업 시간의 내용을 가감 없이 모두 적는 것이 가장 바람직하다. 좀 내용이 많을 수 있지만, 대부분의 경우 이를 바인더 노트 속지에 옮겨 적을 때는 많은 내용을 다 적지는 않게 될 것이다. 여기서 요약하는 능력이 연습된다고 강조했다. 우선, 바인더 노트의 속지를 좀 나누어 놓자. 수학 ..

이 책은 현재 책 링크가 사라져서 첨부하지 못합니다. 하지만 책은 시리즈로 계속 이어져 출판되는 것으로 보입니다. 연이어 무거운 책을 읽어서인지, 가벼운 게 필요했다. 지난 번 일었던 책의 후속편인 듯하여 큰 부담 없이 선택했는데, 웬일인지 생각보다 어려운 내용도 포함되어 있었다. 하지만 전체적으론 만족스러웠다. 특히, 감칠맛을 내는 주된 원인으로 꼽히는 MSG에 대한 내용은 새롭게 다가왔다. 현재 논란이 되고 있는 MSG의 사용에 대한 것이 사실은 정확한 과학적 근거가 없다는 내용이었다. 천연 재료에 포함된 MSG와 과학적으로 합성하여 만들어진 MSG가 성분적으로 동일하다는 것이었다. 그러니, 합성된 MSG가 인체에 해롭다는 주장은 과학적 근거가 없다고 한다. 합성 MSG로 인해 알레르기를 호소하는 사..

이 책을 읽고 자연스럽게, 학창시절 국어 교과서에서 배웠던 육당(六堂) 최남선의 "해에게서 소년에게"가 떠올랐다. 다 외우지는 못하지만, 어렴풋이 그 의미를 기억한다. 암울한 근대역사 속에서 성장하는 이 땅의 청소년들에게 무언가 멧세지를 전달하고자 하는 시인의 마음이 기억난다. 이 책은 재미있는 구석이 좀 있다. 저자의 원문을 그대로 옮겨서인지, 요즘의 문체가 아닌 당시의 문체로 쓰여 있고, 그러다 보니, 단어도 생소한 게 좀 많다. 읽으면서 잠깐씩 내 호흡을 멈추는 순간들이 있었다. "어? 이게 뭔 말이지?", " 책에다 이런 표현도 썼었구나..." 눈에 띄었던 표현과 인상 깊었던 구절들을 몇 가지 소개해 보고자 한다. - 이 조선은 시방 평양으로부터 황해도 북쪽에 걸치는 넓은 바닥이요. (단군신화의 ..

초창기 학원에서 강사생활을 할 때부터 지금까지 지켜오는 여러 가지가 있다. 그 중에 하나가, 교재 준비와 연습장에 관해 준비시키는 것이다. 난 학생들이 숙제를 안 해오면 반드시 야단을 친다. 예전엔 매도 많이 들었다. 블로그 대문에 내 캐릭터가 있을 텐데, 자세히 보면 죽도를 들고 있는 모습이다. 그걸로 애들을 많이 때린 적도 있었다.(여담으로, 2005년 즈음에 내게 가장 많이 맞았던 아이가 지금까지도 가끔 연락한다. ㅋㅋ) 아무튼, 정확한 원칙을 가지고 남여 차별 없이(?) 체벌을 했으므로, 단 한 번도 체벌에 관해 컴플레인을 받은 적은 없다. 고등부에 가서도 나보다 큰 고딩 놈들을 체벌했고, 학교 체벌이 금지된 상황에서도 난 체벌을 했었다. 아이들이 신고를 했다면 잡혀 갔겠지만, 아무도 신고를 안 ..

이 글의 내용은 2009년 ~ 2010년에 구성하게 된 것이며, 교재를 직접 만들기 시작한 것도 당시이다. 중장기의 프로젝트로 설정을 하고 연구하던 중, 교과 과정이 꽤나 크게 바뀌었고(중학교에서 집합이 사라지다니...) 학교 근무도 그만 두게 되어서 이래저래 중단된 것이다. 현 시점으로 볼 때 교재 구성 단원에 완전히 조정이 필요하고, 세부적인 내용에 조정이 당연히 필요하지만, 큰 틀에서의 생각은 아직 옳다고 믿기에 언젠가 기회가 된다면 계속 이어가고 싶은 프로젝트이기도 하다. 이에 과거의 기록을 남겨두는 것이니, 읽는이는 이를 감안하여 주시기를... 2014.03.13. 작성 선행학습 금지법이 발표되었다. 사교육에 그다지 큰 영향은 없을 거라 예상되고, 전문가들도 그렇게 얘기한다. 그러나 어찌되었건 ..

이번 제목 역시 뜬금없기는 마찬가지인 듯...^^; 예전부터 학생들에게 많이 해주었던 이야기 중의 하나를 써보고자 한다. 칠판에 그림 그려가며 말로하면 쉬운데 이를 글로 옮기자니, 만만치 않은 듯 하여 삽화 하나를 아래에 그려 놓고 이야기를 시작하고자 한다. 상황은 이렇다. 망망대해 바다 한 가운데에, 그림과 같은 감옥이 있다고 가정하자. (그냥 상상만 하시길... 따지지 마시고) 식량과 물은 주어지지 않았다. 적당한 시간 내에 탈옥하지 못하면 죽을 수밖에 없다. 따라서 나는 어떻게든 탈옥을 하려고 한다. 벽이 너무 높아서 담 넘듯이 넘어가는 것은 일단 불가능하고, 바깥쪽이 전혀 보이지 않으며 방향을 구별할 방법이 없다. 그림과 같이 한 쪽에 사다리가 설치되어 있고, 그 아래에 모터보트가 매어져 있다. ..