가끔 초∙중등 아이들에게 학원에 왜 다니냐고 질문을 하곤 한다.대부분 비슷한 대답을 하는데, 공부하려고, 혹은 공부를 잘하려고 다닌다고 표면적인 대답을 한다. 그러면 난 학원 안 다니면 공부를 못하는 거냐고, 잘할 수 없는 건지 말하며 한마디 더 묻는다. 진짜 솔직하게 답해보라고. 그러면 쭈뼛하며 대답한다. 엄마가 다니라고 해서요... 십중팔구 그 대답에 다들 동의한다. 실제로 초∙중등 아이들 중에 공부를 잘하고 싶은데, 학교 공부로는 모자라서 부모님께 학원에 다니고 싶다고 주장하는 아이가 몇이나 있을까? 아예 없진 않겠지만 매우 드문 일일 것이다. 내가 주로 말하는 기조가 그렇듯이 대부분의 일반적이고 보통의 머리를 가진 아이들 기준으로 학원에 다니는 두 가지 중요한 이유를 말하고자 한다. (1) 과제단..

오늘 이야기할 거리는 좀 꼰대 입장일 수도 있겠다. 아이들 입장에서 볼 때, 과연 공부가 재미있거나 좋아서 하는 경우가 얼마나 될까? 과연 있기는 할까? 아마도 초등학교 시절까지는 공부가 재미있거나 좋아서 하는 아이들이 꽤나 있을 수도 있지만, 중학교 이후부터는 매우 희박할 것이다. 대부분의 말 잘 듣는 아이들은 부모님들의 바람과 요구에 착한 마음으로 따르는 경우일 것인데, 그러다가도 사춘기를 전후로 어긋나는 경우도 부지기수이다. 이런저런 여러 가지 이유로 고등학교에서 상위권을 유지하는 아이들을 가만히 살펴보면, 몇 가지 유형으로 나눌 수 있는데 이는 다음과 같다. 우선, 여전히 부모님 말씀 잘 따르고, 똑똑한 아이들이 상위권을 유지하는 경우가 있고, 드물지만 자기 주관에 따라 능동적으로 공부를 잘하는 ..

2006년 전후로 기억한다. 당시 중학교 2학년에 공부를 무척 안 하는 남자아이가 있었는데, 어느 정도인가 하면 거의 매 수업 시간마다 체벌을 받았다(당시는 학교, 학원에서 체벌을 했었다.). 과제를 거의 안 하니까. 그래서 학원 다니지 말고, 집에서 놀라고 하면 주변에 놀만 한 친구들이 모두 학원을 다니니까, 놀러 오는 거라고 웃으며 답하던 무척 밝은 성격의 아이였다. 실제 학교 등수는 전교생이 500명 좀 넘었었는데, 뒤에 3~4명 있던 걸로 기억한다. 어느 여름날, 아마 1학기 기말고사 기간이었을 것이다. 수학 시험 본 날인데, 그 아이가 세상 다 얻은 듯이 달려오며 소리치고 있었다. “선생님~~~!!” 그래서 난 이 녀석이 왜 이러지? 하며 물었다. “뭔 일인데 그리 호들갑이야?” “샘. 샘. 저..

앞선 퀴즈의 배경이 되는 개념을 이야기하고자 한다. 다소 이론적이며 재미없을 수도 있지만, 가끔은 진지한 수학 얘기도 필요하다고 생각한다. 예전에는 “평면분할이론”이라고 했었는데, 다시 검색해 보니, 잘 안 보인다. 아마도 이름이 바뀌었나 보다. 시작은 단순하다. 한 평면이 있고, 그 위에 직선들을 그을 때, 평면을 최대한 많은 수로 분할하는 방법은 무엇인지에 관한 질문이다. 우선, 지금 보이는 화면을 하나의 평면이라고 한다면, 직선을 하나 그어보면 다음과 같다. 직선은 양 끝으로 무한이 뻗어 나가므로, 이 직선에 의해 평면은 둘로 나뉘게 된다. 이번엔 직선 두 개로 하면 어떻게 될까? 이렇게 긋는다면 평면은 3개로 분할된다. 하지만, 질문은 최대한 많은 수로 분할하라고 했으니, 이는 정답이 아니다. 이..

수업시간에 가끔 내는 퀴즈를 올리고자 합니다. 맞춘다고 해서 상품이 있거나 그렇지는 않지만 재미삼아, 쉬어가는 코너의 역할로...^^ 이 퀴즈를 알게된 건 무려... 1994년 경. 뒤늦게 군대를 간 시절, 나보다 어린 선임병이 낸 것으로 기억합니다. 그 때 이런 저런 퀴즈를 나에게 내고 맞춰보라 했었는데, 거의 맞췄더니... 짜증을 내더군요...ㅋㅋ 암튼, 당시 문제 몇 개가 기억에 남아 있어서 아이들에게 가끔 내는데, 고민고민하며 풀어내는 모습이 재미있습니다. " 아래 그림에 직선 3개를 추가하여 최대한 많은 삼각형을 만들어 보시오. " 가 원래 문제인데, 너무 막연해서 살짝 변형했습니다. "독립적인 삼각형 9개를 만드시오." 여기서 독립적인 삼각형이란 말은, 옆의 그림에서 삼각형은 하나만 센다는 말..

앞선 글에서 수업과 공부를 구별하라는 이야기를 했고, 공부는 본인이 하는 것 즉, 과제를 하는 것이 공부라는 강조를 했다. 이제 과제를 하는 시점에 관한 이야기를 하고자 한다. 과제는 반드시 받은 날 당일에 완료할 수 있도록 학생의 습관을 만들어야 한다. 보통의 경우, 중학생 기준으로 볼 때 수학학원은 주 3일 혹은 주 2일 가고, 한번 가면 3~4시간 동안 수업+수업 혹은 수업+자습을 하고 온다. 주 3일 기준으로 월수금 또는 화목토를 가게 된다. 한편, 대부분의 아이들이 영어와 수학 학원을 다니는데, 수학 학원과 영어 학원이 서로 교차를 하도록 시간표를 구성한다. 월수금 영어학원이면 화목토 수학학원 뭐 이런 식으로 말이다. 거의 매일 각 학원에서 과제를 받게 된다. 그렇다면, 학생들은 받은 과제를 언..

보통 중학생의 경우, 학교에서 6교시 혹은 7교시를 하고 하교하게 된다. 그리고, 집에 와서는 얼마간의 시간 후에 학원에 가서 또 3~4시간의 수업을 받고 집에 오는데, 결코 만만치 않은 일정이다. 집에 오면 당연히 피곤할 수 있고, 부모님들도 아이들이 힘들게 수업받고 오는 것이 안쓰러워 토닥이며 반갑게 맞아준다. 이때, 흔한 부모님들의 멘트 또는 아이들의 멘트는 아마 "오늘 공부하느라 힘들었다"라는 류의 말일 것이다. 하지만, 나는 여기서 한 가지 짚고 넘어가야 할 것이 있다. 과연 아이들이 공부하느라 힘든 것일까? 공부라는 의미의 범위를 어디까지 확장하느냐에 따라 여러 가지 답이 나올 수 있지만, 나는 아니라고 본다. 분명 피곤할 수 있고, 지칠 수 있지만 공부가 아니라 수업 받느라 힘든 것이다. 그..

2023.12.05. 이 블로그에 독서의 카테고리가 있지만, 그와는 별개로 순수하게 수학과의 관계를 이야기하고자 한다. 수학공부에서 독서의 중요성 난 비록 수학강사이지만, 평소 학생들에게 독서의 중요성을 자주 강조하는 편이다. 실제로 수학보다 국어가 훨씬 더 중요한 과목이라고 말하곤 하는데, 이럴 때마다 학생들에게 나오는 의아하다는 표정이 재미있다. 학창 시절만이 아니라 삶 전체를 볼 때, 나는 국어(언어능력)의 영향력이 수학의 영향력보다 훨씬 크다고 생각한다. 수학을 잘한다면 자신이 원하는 삶에 분명히 유리할 수는 있지만, 수학을 못한다고 해서 인생을 사는데 어마무시한 결격사유가 되지는 않을 것이다. 수학 대신 다른 능력으로 얼마든지 자신이 원하는 삶을 꾸려 나갈 수가 있을 것이다. 하지만, 국어 즉 ..

2023.12.02. 무려 10년 만에 이어지는 글... 그간의 상황은 건너뛰고, 수학 공부법에 관한 글을 이어갈 생각이다. 공교육이건, 사교육이건 기본적인 태도가 불손한 아이들이 있을 수 있다. 본 글은 인성교육에 관한 글이 아니므로, 이러한 아이들의 태도를 논하는 것은 아님을 미리 밝힌다. 가끔 현장에서 중2나 중3 아이들을 수업하다 보면, 나름 열심히 공부하고 성적도 잘 나오는 아이들 중에 자세에 관한 지적을 받는 아이들이 있다. 예를 들어, 꾸부정한 자세로 앉아 있다 거나, 고개를 지나치게 많이 숙이거나 해서 바로잡아주려고 하면 싫은 내색 하며 자긴 이게 편하다는 둥 반박을 할 때가 있는데, 매우 부적절한 반응이다. 공부는 오래 해야 한다. 오래 하려면 바른 자세가 반드시 필요하다. 당장은 편하게..

지난 포스트에 이어지는 내용이다. 지난 포스트가 20분 고민하기였다. 혹시라도 오해가 없기를 바라는 마음에 중언부언일지 모르나 한 가지 밝힌다면, 이 주장은 모든 학생들을 대상으로 하지는 않고 있다. 적어도 공부를 열심히 하고자 마음먹었지만, 뭐를 어디서부터 어떻게 해야 할지 몰라서 힘들어하는 학생들을 대상으로 한다는 점을 확실히 밝혀두는 바이니, 케이스 바이 케이스로 태클 거는 일이 없기를 바란다. 최상위권 학생들이 고난이 문제집을 풀고자 할 때는 이 주장은 무의미해진다. 또한, 하위권 학생들이 기초적인 부분을 공부할 때도 마찬가지이다. 각각의 상황별 처방은 개별적으로 내려야 효과가 있을 것이다. 다만, 일반적인 적용법을 이야기하는 것이다. 지난 포스트 말미에 3권의 책을 1번 공부하는 것보다 1권의 ..

수학에 관심이 있는 사람이라면, 한 번쯤은 요즘 학생들의 수학실력이 과거에 비해 떨어지고 있다는 얘기를 들어봤을 것이다. 공부은 많아졌지만 실력이 떨어진다는 사실. 불편한 사실이 아닐 수 없다. 마치, 요즘 아이들이 체격은 커졌지만, 체력은 약하다는 사실과 비슷한 이야기라고도 할 수 있겠다. 그렇다면 왜 수학 실력이 떨어지는 것일까? 그 원인을 분석한다면, 그에 따른 대처법도 생겨나지 않을까? 필자는 학력고사 세대이다. 많이들 회자되고 있는 이야기이지만, 난이도만 본다면 학력고사보다 수능이 쉽다고 알려져 있다. 특히 수학에 있어서는 반대하는 의견이 별로 없을 것이라 믿는다. 그럼 대입시험에서 치르는 수학의 난이도가 낮아져서 요즘 학생들의 수학 실력이 떨어지는 걸까? 필자의 생각은 조금 다른 곳에서 원인을..

2013년 작성. 학교 다니며 수없이 들었던 말. “예습과 복습만 철저히 하면 누구나 공부를 잘할 수 있다.”라는 말일 것이다. 누구나 이 말의 중요성과 의미를 잘 알 것이다. 하지만 누구나 잘 지키진 못했을 것이다. 그만큼 어려운 일이니까. 필자도 학교를 다니면서, 공부를 하면서, 아이들을 가르치면서 경험한 바에 의하면 위의 말은 진리라고 생각한다. 그러나 세상의 모든 진리가 개개인에게 가까이 다가오지 않는다는 것 역시 진리다. 그래서 필자는 위의 말을 살짝 비틀어서 아이들에게 제안을 한다. “ 얘들아. 솔직히 예습과 복습을 잘하면 공부를 잘할 수 있다는 것은 널리 알려진 사실이지 않니? 하지만, 그게 쉽지 않다는 것, 아니 무척 어렵다는 것도 알고 말이야. 물론, 공부가 쉽다는 말은 아니지만, 그래도..

지난 포스트에 이어 수학의 노트필기 방법에 대한 두 번째 이야기이다. 보다 구체적으로 설명하기 위해 노트필기의 예를 그림 파일로 보여줄 것이고, 이런 내용들을 잘 이해하기 위해서는 반드시 이전 포스트를 이해해야 할 것임을 미리 밝혀둔다. 이번 이야기의 중심 내용은 바인더 노트에 필기하는 방법이다. 물론, 수업 시간에 선생님의 판서 내용을 그대로(조금 자유롭게) 옮겨 적은 연습장이 필요하다. 앞서 언급했듯이 일단 연습장에는 수업 시간의 내용을 가감 없이 모두 적는 것이 가장 바람직하다. 좀 내용이 많을 수 있지만, 대부분의 경우 이를 바인더 노트 속지에 옮겨 적을 때는 많은 내용을 다 적지는 않게 될 것이다. 여기서 요약하는 능력이 연습된다고 강조했다. 우선, 바인더 노트의 속지를 좀 나누어 놓자. 수학 ..

모든 과목을 공부함에 있어서 노트필기가 중요하지만, 수학에 있어서 노트필기는 수학실력 향상에 절대적으로 중요하다고 생각한다. 특히, 단순히 배운 내용을 적는 노트필기와 더불어 오답노트까지 더해진다면 그 중요성은 더욱 커지게 된다. 지금부터 수학의 노트필기 요령을 설명하고자 하니, 이를 바탕으로 습관으로 만든다면, 반드시 수학실력이 향상될 것이라 믿는다. 지난 오랜 세월 동안, 학생들에게 노트필기를 강조하면서 수없이 들었던 질문이 있다. "선생님. 수학은 이해하는 것이 제일 중요하니, 강의를 집중해서 보는 게 필기보다 더 중요하지 않나요?" 맞는 말이다. 하지만, 절반 정도만 맞는 말이다. 집중하고 듣는 것과, 들은 것을 적는 것 모두 중요하기 때문이다.( 굳이 따지자면, 집중 ≥ 필기 ) 전통적으로 수학..

초창기 학원에서 강사생활을 할 때부터 지금까지 지켜오는 여러 가지가 있다. 그 중에 하나가, 교재 준비와 연습장에 관해 준비시키는 것이다. 난 학생들이 숙제를 안 해오면 반드시 야단을 친다. 예전엔 매도 많이 들었다. 블로그 대문에 내 캐릭터가 있을 텐데, 자세히 보면 죽도를 들고 있는 모습이다. 그걸로 애들을 많이 때린 적도 있었다.(여담으로, 2005년 즈음에 내게 가장 많이 맞았던 아이가 지금까지도 가끔 연락한다. ㅋㅋ) 아무튼, 정확한 원칙을 가지고 남여 차별 없이(?) 체벌을 했으므로, 단 한 번도 체벌에 관해 컴플레인을 받은 적은 없다. 고등부에 가서도 나보다 큰 고딩 놈들을 체벌했고, 학교 체벌이 금지된 상황에서도 난 체벌을 했었다. 아이들이 신고를 했다면 잡혀 갔겠지만, 아무도 신고를 안 ..