지난 포스트에 이어 오늘은 집합에 대한 기본문제들이다. 이번의 첨부파일은 한글 2007의 배포용 문서로 제작했다. 이상하게도 pdf로 만드는 중에 계속 오류가 나서 이 형식으로 첨부한다. 다운받으면 인쇄는 할 수 있도록 했다. 지난 Step 1 에는 기본이론들과 기초 확인 문제들로 구성되어 있는 반면, 이번 Step 2 에는 기본 수준의 문제들로만 구성되어 있다. 가장 흔한 스타일의 문제들이니, 이 문제들만큼은 숙지하는 것을 강력히 권하는 바이다. 참고로 이 수준의 문제만 이해하고 넘어가도 이후의 과정들을 공부함에 있어서 집합으로 어려움을 겪는 일은 거의 없을 것이라고 단언할 수 있다. 다만, 앞서 언급했듯이, 이 교재의 지향하는 바가 학교 내신에서 이 단원에 대해 완벽하게 준비하는 것이 아니므로, 학교..

그동안 작업했던 교재의 일부를 조금씩 나누어서 올리고자 한다. 올리는 파일의 형태는 pdf가 될 것이고, 각 중단원의 Step별로 올라가게 될 것이다. 각 중단원은 모두 3개의 Step으로 구성되어 있다. 2011년 즈음에 작업을 한 내용이니 현시점(2024년)의 교육과정과는 차이가 있음을 밝힌다. 큰 틀의 흐름을 보여주기 위함이다. 이 교재는 참고서나 자습용 교재가 아니므로, 여타 개념서와 같은 친절한 해설은 없다. 강의용 교재이므로, 강의하는 사람의 내용 전달이 중요한 부분을 차지하게 된다. 물론, 언젠가 출판을 하게 된다면 이보다는 훨씬 많은 내용 보강이 되어야 할 것이라 생각한다. 일단은 첫 버젼이니 미흡한 부분이 분명 있을 것이다. Step1은 기본 개념과 확인 문제 약간으로 구성되어 있고, S..

씨실과 날실이 만나 튼튼한 직물이 되듯... 우리 아이들의 수학실력도 튼튼하게 되기를 바라는 간절한 마음이 있습니다. 모두가 수학을 100점 받을 수는 없겠지만, 모두가 수학을 좋아할 수는 없겠지만, 모두가 필요한 만큼의 성적은 얻을 수 있게 되기를 바라는 마음이 있습니다. 각자의 다양한 꿈들을 이루기 위해 수학이 조금이나마 도움이 되기를 바라며, 결코 수학으로 인해 본인들의 꿈이 바뀌지 않기를 바라는 마음이 있습니다. 이런 마음을 가지고 고민하며 이 책을 만들었습니다. 학교에서 배우는 정규 교과과정과 달리 수학의 큰 테마별로 공부하도록 엮은 계통학습용 교재입니다. 중학교 3년 과정을 총 4권으로 엮었습니다. 대수편-1(중1 1학기용), 기하편-1(중1 2학기용), 대수편-2(중2 1학기용), 기하편-2..

지난 포스트에 이어 수학의 노트필기 방법에 대한 두 번째 이야기이다. 보다 구체적으로 설명하기 위해 노트필기의 예를 그림 파일로 보여줄 것이고, 이런 내용들을 잘 이해하기 위해서는 반드시 이전 포스트를 이해해야 할 것임을 미리 밝혀둔다. 이번 이야기의 중심 내용은 바인더 노트에 필기하는 방법이다. 물론, 수업 시간에 선생님의 판서 내용을 그대로(조금 자유롭게) 옮겨 적은 연습장이 필요하다. 앞서 언급했듯이 일단 연습장에는 수업 시간의 내용을 가감 없이 모두 적는 것이 가장 바람직하다. 좀 내용이 많을 수 있지만, 대부분의 경우 이를 바인더 노트 속지에 옮겨 적을 때는 많은 내용을 다 적지는 않게 될 것이다. 여기서 요약하는 능력이 연습된다고 강조했다. 우선, 바인더 노트의 속지를 좀 나누어 놓자. 수학 ..

시간 간격이 좀 있었다. 변명이 아니라, 이번에 선택한 책이 그 원인이다. 제목만 보고 골랐는데, 완전 실패... 낚였다고 하기엔 좀 심한지 모르겠지만, 내 심정은 딱 그렇다. 수학 선생으로서 매력을 느낄만 한 제목이 아닌가? 숫자들의 뒷 배경에 대해 이미 알고 있는 얘기들도 있고 해서 지식의 폭을 좀 넓혀 보고자 선택했건만, 그 내용은 전혀 딴판이었으니... 숫자 얘기가 맞긴 한데, 완전히 철학적인 이야기들이었다. 철학에, 신학에 고대 역사까지, 재미있는 요소는 찾아보기 어려웠다. 숫자에 관해 재미있는 얘기들도 엄청 많을텐데... 아예 이 책은 그런 쪽엔 관심이 없는 듯 했다. 그냥 철학 혹은 신학 서적이라 하는게 맞을 듯. 솔직히 읽는 내내 자괴감까지 조금 들기도 했다. 내 지성이 이 정도밖에 안 되..

https://search.shopping.naver.com/book/catalog/32491444889 명작 스캔들 : 네이버 도서 네이버 도서 상세정보를 제공합니다. search.shopping.naver.com 한 때, 퀴즈 프로그램을 무척 좋아한 적이 있었다. 출연까지도 심각하게 고민했었는데... 잡다구리한 상식에 꽤나 자신이 있어서 도전하려 했으나, 유독 약한 영역이 있었으니... 미술 쪽이었다. 음악도 괜찮았는데... 미술만은 영... 사실, 미술에 대한 트라우마가 좀 있다. 어릴 때부터 음악은 꽤나 유능했던 반면, 그림을 굉장히 못 그렸던 나는 미술은 내 관심사가 아니라며 그냥저냥 고등학교까지 이르렀다. 그런데, 고 1 미술 시간...세상에...엄청난 일이 벌어졌던 것이다. 지금도 그 상황은..

초창기 학원에서 강사생활을 할 때부터 지금까지 지켜오는 여러 가지가 있다. 그 중에 하나가, 교재 준비와 연습장에 관해 준비시키는 것이다. 난 학생들이 숙제를 안 해오면 반드시 야단을 친다. 예전엔 매도 많이 들었다. 블로그 대문에 내 캐릭터가 있을 텐데, 자세히 보면 죽도를 들고 있는 모습이다. 그걸로 애들을 많이 때린 적도 있었다.(여담으로, 2005년 즈음에 내게 가장 많이 맞았던 아이가 지금까지도 가끔 연락한다. ㅋㅋ) 아무튼, 정확한 원칙을 가지고 남여 차별 없이(?) 체벌을 했으므로, 단 한 번도 체벌에 관해 컴플레인을 받은 적은 없다. 고등부에 가서도 나보다 큰 고딩 놈들을 체벌했고, 학교 체벌이 금지된 상황에서도 난 체벌을 했었다. 아이들이 신고를 했다면 잡혀 갔겠지만, 아무도 신고를 안 ..

이 글의 내용은 2009년 ~ 2010년에 구성하게 된 것이며, 교재를 직접 만들기 시작한 것도 당시이다. 중장기의 프로젝트로 설정을 하고 연구하던 중, 교과 과정이 꽤나 크게 바뀌었고(중학교에서 집합이 사라지다니...) 학교 근무도 그만 두게 되어서 이래저래 중단된 것이다. 현 시점으로 볼 때 교재 구성 단원에 완전히 조정이 필요하고, 세부적인 내용에 조정이 당연히 필요하지만, 큰 틀에서의 생각은 아직 옳다고 믿기에 언젠가 기회가 된다면 계속 이어가고 싶은 프로젝트이기도 하다. 이에 과거의 기록을 남겨두는 것이니, 읽는이는 이를 감안하여 주시기를... 2014.03.13. 작성 선행학습 금지법이 발표되었다. 사교육에 그다지 큰 영향은 없을 거라 예상되고, 전문가들도 그렇게 얘기한다. 그러나 어찌되었건 ..

이번 제목 역시 뜬금없기는 마찬가지인 듯...^^; 예전부터 학생들에게 많이 해주었던 이야기 중의 하나를 써보고자 한다. 칠판에 그림 그려가며 말로하면 쉬운데 이를 글로 옮기자니, 만만치 않은 듯 하여 삽화 하나를 아래에 그려 놓고 이야기를 시작하고자 한다. 상황은 이렇다. 망망대해 바다 한 가운데에, 그림과 같은 감옥이 있다고 가정하자. (그냥 상상만 하시길... 따지지 마시고) 식량과 물은 주어지지 않았다. 적당한 시간 내에 탈옥하지 못하면 죽을 수밖에 없다. 따라서 나는 어떻게든 탈옥을 하려고 한다. 벽이 너무 높아서 담 넘듯이 넘어가는 것은 일단 불가능하고, 바깥쪽이 전혀 보이지 않으며 방향을 구별할 방법이 없다. 그림과 같이 한 쪽에 사다리가 설치되어 있고, 그 아래에 모터보트가 매어져 있다. ..

https://search.shopping.naver.com/book/catalog/32506891913 아빠의 수학 노트 : 네이버 도서 네이버 도서 상세정보를 제공합니다. search.shopping.naver.com 두 아들을 둔 아빠의 시각에서 풀어낸 수학 학습법에 대한 이야기. '왜?'라는 질문의 중요성과 다양한 수학자들과 수학의 카테고리별 연관성을 아들에게 얘기하는 투로 편안하게 서술. 수학 학습법에 관한한 전부는 아니지만, 상당부분 내 생각과 유사함.

제목이 좀 뜬금없네...^^ 누구나 망치질 한 번쯤은 해봤다는 전제하에 이야기를 풀어내고자 한다. 집에 뭔가를 벽에 걸어야 할 때, 나무로 뭔가를 만들거나 수리를 하려고 할 때, 망치는 꼭 필요하다. 대부분의 가정에 망치 하나쯤은 있으리라 믿는다. 1년에 한 두 번쯤 쓰려나? 그 사용 빈도는 높지 않더라도, 없으면 아쉬운 게 망치 같은 공구들 아닌가? 망치로 벽에 시멘트 못이나 콘크리트 못을 박아본 사람들은 공감할 텐데, 이게 쉽지 않다. 심하게는 아니더라도 손가락 한두 번쯤 찧어봤으리라. 눈물 나게 아프다. 이게 그냥 대충 하면 될 거 같은데, 만만치 않을 때가 많다. 나무에 박으려 할 때도, 똑바로 안 들어가고 삐뚤게 들어가도 속상하다. 자기 실수를 인정하기보다는 망치가 이상한 거 아닌가? 하고 의심..

제목이 조금 거창할 수도 있다. 애증이라는 단어의 의미가 사랑과 미움을 아울러 이르는 말이라 한다. 여기서 '사랑'의 의미가 수학을 잘하고 싶은 욕망이라고 살짝 비튼다면, 애증의 대상이란 표현이 매우 적절하지 않을까? 누구나 수학을 잘하고 싶어 한다. 아닌 사람 있나? 하지만 그에 버금가는 많은 사람들이 수학을 싫어(미워) 한다. 말 그대로 애증의 대상인 것이다. 우리는 어릴 때부터 귀에 못이 박히도록 '수학'의 중요성과 잘해야 함에 대해 들어왔다. 따라서 그 필요성만큼은 어느 누구라도 잘 알고 있으리라 믿는다. 아무리 수학을 싫어하는 학생이라도 수학의 필요성은 인정할 것이다. 현재 우리나라에서 수학을 잘하지 못한다면, 문과든 이과든 명문대학에 들어가는 것은 매우 어려울 수밖에 없다. 다른 특이한 재주가..